જો vec{a}, vec{b} અને vec{c} એકમ સદિશો હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\vec{a} + 2\vec{c} = -2\vec

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\vec{a} + 2\vec{c} = -2\vec{b}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\vec{a} + 2\vec{c}) \cdot (\vec{a} + 2\vec{c}) = (-2\vec{b}) \cdot (-2\vec{b})$.$|\vec{a}|^2 + 4|\vec{c}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 4|\vec{b}|^2$.માનાંકની કિંમતો મૂકતા: $1 + 4(1) + 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 4(1)$.$5 + 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 4 \Rightarrow 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = -1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{c} = -\frac{1}{4}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} 	imes \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{c}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{c})^2$.$|\vec{a} 	imes \vec{c}|^2 = (1)(1) - (-\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$.તેથી,$|\vec{a} 	imes \vec{c}| = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $a\,i - 2j + 3k$ અને $3i + 6j - 5k$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ હોય, તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $|a - c| = |b - c|$ શરતનું પાલન કરતા હોય,તો $(b - a) \cdot \left( c - \frac{a + b}{2} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module